Симметрия или симметрия как правильно?

СиммЕтрия или симметрИя?

СиммЕтрия или симметрИя?

  • Симметрия произносится чаще все же как симмЕтрия. ставят ударение на букву Е.Но в некотрых словарях есть вариант симметрИя. Чаще это жаргонизм, когда люди некотрых профессий так произносят часто употребляемое слово. например как бухгалтеры почему то часто говорят крЕдит, а моряки компАс.
  • В имени существительном quot;симмЕтрияquot; ударение ставится на второй слог, то есть на букву quot;Еquot;. Это норма. Вс остальное — это альтернативы, которые лучше не использовать, чтобы не ошибиться. Пытаться логически объяснить такое положение дел мы не будем, так как это не принято. Слова с трудной акцентологией нужно только запоминать, а не quot;вычислятьquot; каким-то образом их произношение.А если нам нужно поговорить об этом слове с детьми, то можно придумать какие-то запоминалки и ассоциации. Они облегчат им запоминание ударения. Я бы применила такие:
    1. В слове симмЕтрия ударение на Е выглядит более симметрично, поэтому там и стоит. В самой-самой серединке слова.
    2. Запомните: слова симмЕтрия и геомЕтрия произносятся схоже. Да и сами слова часто связаны друг с другом.
  • Слово quot;симметрияquot;, произошло от древне-греческого слова, quot;symmetriaquot; (quot;соразмерностьquot;).В этом слове, допустимо ударение как на втором (греческая литературная норма), так и на третьем слоге, quot;симмЕтрияquot; и quot;симметрИяquot;. Но вот литературным, считается только вариант с ударением на второй слог, quot;симмЕтрияquot;.Поэтому остановимся на варианте quot;симмЕтрияquot;, с ударением на гласную quot;еquot;.В слове quot;симметрияquot; девять букв и четыре слога.
  • В слове симметрия ударение падает на второй слог, а именно на букву Е. Правильно говорить симмЕтрия. Симметрия имеет корень в слове метр, а -сим выступает в роли приставки.
  • В выражении ОСЬ СИММЕТРИИ и в слове СИММЕТРИЯ ударение падает на второй слог: симмЕтрия. В профессиональных жаргонизмах может встретиться вариант симметрИя, но его мы не можем отнести к норме. Ударение меняет свое положение в словах симметрИчный, симметрИческий, асимметрИчно.
  • Это слово имеет двоякое ударение — симмЕтрия и симметрИя, что отмечено во многих словарях русского языка, в том числе и в орфографическом. Но привычнее и поэтому чаще употребляется в современном русском языке это слово с ударением на Е.А вот слова симметрИчный, симметрИчно, симметрИческий имеют ударение на И.

Источник: http://info-4all.ru/obrazovanie/simmetriya-ili-simmetriya/

Симметрия, виды симметрии и их использование

Греческое слово, означающее соразмерность. Под термином симметрия греки понимали «соразмерность художественных форм и частей художественного произведения. В настоящее время в слово симметрия вкладывается иное значение.

Симметрия отражения

Если на плоскости проведена прямая mm' (рис.1) и вне ее дана точка А, то симметричной ей точкой относительно этой прямой будет точка А', лежащая на перпендикулярной mm' прямой Аа, по другую сторону от прямой на равном ей расстоянии: ВА'=BA.

Прямая mm' называется осью симметрии точек А и А'. Симметрия на плоскости относительно прямой линии называется осевой симметрией, а также отражением от прямой: точка А' является как бы зеркальным отражением точки А.

На рисунке справа — плоские фигуры с одной, двумя и тремя осями симметрии.

Аналогичной является симметрия отражения пространственной фигуры: например, если предмет состоит из двух зеркальных половин, то каждую из этих половин можно рассматривать как бы зеркальным отражением другой от воображаемой плоскости (зеркала); эта плоскость называется плоскостью симметрии. Симметрия относительно плоскости носит также название отражения в плоскости.

Центральная симметрия

Точка A' (рис. 2) называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA'; точка О называется центром симметрии.

Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A'B', но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными.

Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

Симметрия вращения

Ось симметрии n-го порядка — линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура (рис. 3) несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка — проекция оси на плоскость — бумагу).

Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, — элементарным углом поворота.

На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота — 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии.

Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее — как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

Бордюр

Бордюр — совокупность равных фигур, повторяющихся последовательно одна за другой вдоль прямой линии АВ (рис. 4) — оси переноса. Общее число всех возможных видов симметрии бордюров — семь:

  • 1. Переноса; фигура приходит в совмещение сама с собой после переноса на расстояние а; создается впечатление поступательного движения.
  • 2. Симметрия линии скользящего отражения: фигура переносится на расстояние а/2 и отражается; создается впечатление волнообразного движения.
  • 3. Комбинация оси переноса с осями симметрии 2-го порядка (обозначены точками); эту комбинацию можно рассматривать как перенос двойных фигур (b и b'); создается впечатление взаимнообратного движения.
  • 4. Комбинация оси переноса с поперечными осями симметрии (обозначены пунктиром); создается впечатление горизонтальности.
  • 5. Комбинация оси переноса с продольной осью симметрии; создается впечатление вертикальности.
  • 6. Комбинация линии скользящего отражения с осями симметрии 2-го порядка (при этом возникают поперечные оси симметрии); создается впечатление последовательного перевертывания.
  • 7. Комбинация линии переноса с продольной и поперечными осями симметрии; создается впечатление статичности.

Лента

Определение этого термина повлекло бы за собой введение новых терминов и понятий, излишних в нашей теме, а поэтому ограничимся приведением схем лент — 31 вида их симметрии.

Треугольники на рис. 5 как бы сделаны из картона, лицевая сторона которых черная, а обратная белая; треугольники с точкой имеют одинаковые поверхности. На рисунке 5 снизу даны примеры лент. На рисунке 6 показаны варианты получения симметрии лент при помощи вырезания из бумаги:

  • 1. Бумагу перед вырезанием перегибают поперек один, два, три раза и т.д., благодаря чему образуются две, четыре, восемь и т.д. долей; линии перегиба соответствуют осям симметрии.
  • 2. Бумагу перегибают несколько раз поперек, как и в предыдущем способе, и кроме того один раз вдоль, в связи с чем возникает еще и продольная ось симметрии.
  • 3. Бумагу сворачивают трубочкой, благодаря чему образуются многослойные витки.

Тэг:

Источник: http://zen-designer.ru/articles/409-simmetriya-vidy-simmetrii-i-ikh-ispolzovanie

симметрия как понятие о сарозмерном и гармоничном

Слайд 1

Проект. Симметрия как понятие о соразмерном и гармоничном. Выполнила ученица 10 Б класса МБОУ «СОШ № 21» Шарапова Ирина (учитель Черкасова А.В.) г.Энгельс.

Слайд 2

Содержание Цели и задачи 3 Введение 4 Аспекты, без которых симметрия невозможна 5 Типы симметрий 6-12 Симметрия в архитектуре 13-16 Симметрия в изобразительном искусстве 17-19 Симметрия в музыке 20 Симметрия в русском языке 21 Симметрия в поэзии 22 Симметрия в химии 23 Заключение 24 Вывод 25-26 Используемая литература 27 2

Слайд 3

Цели -Познакомиться с общим понятием симметрии; -Рассмотреть виды и типы симметрий; -Проанализировать как и где используется симметрия.

Задачи -Изучение научно-популярной литературы, чертежей зданий с целью выявления симметрии; -Анализ фотографий на предмет выявления симметрии; — Узнать, как понимали симметрию древнейшие учёные; — Познакомиться с основными видами симметрии и использованием их в различных областях жизни и деятельности человека; — Рассмотреть примеры применения симметрии в архитектуре, искусстве, точных и гуманитарных науках. 3

Слайд 4

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н. э. Слово «симметрия» греческое.

Оно означает «соразмерность», «пропорциональность», одинаковость в расположении фрагментов. В сбалансированности и равновесии симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Симметрия является той идеей, посредством которой, человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. (Г. Вейль) Введение 4

Слайд 5

5 — объект — носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

— некоторые признаки — величины, свойства, отношения, процессы, явления — объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

— изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии; — свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений. А спекты, без которых симметрия невозможна

Слайд 6

6 Типы симметрий Двусторонняя симметрия (осевая, билатеральная симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны.

Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки А и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину О, то он попадёт в точку А1 , во всем подобную точке А. Двусторонняя симметрия достаточно распространена в жизни. Треугольник, трапеция – двусторонне симметричные фигуры.

Читайте также:  Ближче чи блище як правильно?

У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести левой и правой половин тела.

Слайд 7

7 В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

З еркальная симметрия (частный случай двухсторонней симметрии)- о тображение пространства на себя относительно плоскости. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии.

Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Слайд 8

8 П ереносная симметрия ( частный случай билатеральной симметрии ) — вид симметрии, состоящий в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении.

Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения.

Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.

Слайд 9

9 Аксиальная симметрия (центральная, радиальная , лучевая симметрия) —форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой.

Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей двусторонней симметрии.

Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

Слайд 10

10 Ц ентральная симметрия – явление, при котором ф игура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Слайд 11

11 Сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.

Слайд 12

12 Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства.

Слайд 13

13 В архитектуре чаще всего распространён простейший вид симметрии — зеркальная симметрия , симметрия левого и правого. Ей подчинены постройки Древнего Египта, храмы античной Греции, амфитеатры, термы, триумфальные арки римлян, ровно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна . В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей здания и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование элементов и их частей.

Центрально-осевая симметрия ( симметрия относительно вертикальной оси, линии пересечения двух или большего числа вертикальных плоскостей симметрии) реже использовалась в истории архитектуры . Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут совмещаться при повороте вокруг оси симметрии.

Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны классицизма. Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.

Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконеч­ное множество осей и плоскостей симметрии,— впрочем, шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключительных. Симметрия в архитектуре

Слайд 14

14 Миланский кафедральный собор Дуомо (Д. Висконти ) Собор Святого Петра ( Д. Браманте ) Дворец Лувр ( П . Леско) Эйфелева башня ( Г. Эйфель) Джан Галеаццо Висконти Джан Галеаццо Висконти Джан Галеаццо Висконти

Слайд 15

15 Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов.

Главной оси, объединяющей всю композицию , могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей . Характерный пример многоосевой симметрии — здание Главного адмиралтейства ( К . Росси).

Слайд 16

16 Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы. Например, относительную и винтообразную симметрию , для проектирования элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн, использовал американский архитектор Ф. Л. Райт. (музей Гуггенхайма)

Слайд 17

17 Симметрия в искусстве берет свое начало в реальной действительности , изобилующей симметрично устроенными формами. Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность ее частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую.

В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости.

Если точка схода смещена от центра, одна из частей более загружена по массам или изображение строится по диагонали, все это сообщает динамичность композиции и в какой-то мере нарушает идеальное равновесие. Симметрия в изобразительном искусстве

Слайд 18

18 «Тайная Вечеря» ( Л. да Винчи)

Слайд 19

19 «Обручение Марии» ( Р. Санти ) «Богатыри» ( В. Васнецов )

Слайд 20

20 Симметрия в музыке «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, — писал в Г.В. Вульф. – Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать».

Законы симметрии проявляются и в современной музыкальной системе: в строении гаммы (тетрахорды), ладов, интервалов, аккордов, мелодии, сонаты, симфонии, аппликатуры в фортепианной игре, а так же в строении музыкальных инструментом или их частей.

Слайд 21

21 А, М, Т, Ш, П – вертикальная симметрия В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальная симметрия Ж, Н, О, Ф, Х – горизонтальная и вертикальная симметрия . Симметрия в русском языке Симметрия в русском я зыке может просматриваться в симметричности некоторых букв. Симметрия так же присутствует в словах и словосочетаниях, например: КАЗАК ШАЛАШ ИСКАТЬ ТАКСИ

Слайд 22

«Подобно музыкальным произведениям, могут быть симметричны и произведения словесные, в особенности стихотворения» ( Г.В. Вульф). В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов, то есть опять таки ритмичность.

Поэт в своём стихотворении может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее. Симметрия в поэзии 22 Я помню чудное мгнов енье: Передо мной явилась ты , Как мимолетное вид енье , Как гений чистой красо ты . ( А.

Пушкин )

Слайд 23

23 Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул. В молекуле метана СН 4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода.

Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре — атом углерода.

В молекуле воды тоже можно наглядно увидеть симметрию. Симметрия в химии

Слайд 24

24 В своей работе мы рассмотрели архитектурные сооружения различных стилей, произведения искусства и даже молекулы некоторых веществ и выявили, что практически везде и всегда просматривается симметрия.

Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией. Любимые нами стихотворения и картины в своей структуре имеют симметрию, даже, если изучить состав молекул, там мы тоже встретимся с этим понятием.

Симметрия — неотъемлемая часть нашей жизни. Заключение Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Слайд 25

25 Вывод Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях .

М ногообразная закономерность организации формы, эффективное средство приведения к единству производят впечатление волевой организованности, величественности. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Симметрия важна при написании стихотворения или музыкального произведения.

Симметрия везде и во всём, но вот, что интересно: всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека).

Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) Можно сделать вывод, что симметрия существует вокруг нас, но одновременно её и нет, ведь нет абсолютно одинаковых глаз, арок зданий, частей самолёта и т. д., но в любом случае с имметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Читайте также:  Заразится или заразиться как правильно?

Слайд 26

26 О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан и роза И снежный рай – творение мороза . (К. Антонов)

Слайд 27

27 Используемая литература — Л. С.Атанасян . Геометрия10-11.Москва «Просвещение» 2009; — Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия . Электронное издание; — http ://www. wikipedia . ru ; Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991; http://simmetria. narod . ru /architecture_1.htm .

Источник: https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2014/01/26/simmetriya-kak-ponyatie-o-sarozmernom-i

Что такое симметрия?

Понятие симметрии встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний.

Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие.

Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некоей группы или составляющих какого-то предмета.

В физике симметрии в уравнениях, описывающих поведение системы, помогают упростить решение с помощью нахождения сохраняющихся величин.

В химии симметрия в расположении молекул объясняет ряд свойств кристаллографии, спектроскопии или квантовой химии.

В биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. Симметрия в природе не бывает абсолютной, в ней обязательно содержится некоторая асимметрия, т.е. подобные части могут не совпадать со стопроцентной точностью.

Симметрию часто можно встретить в символах мировых религий и в повторяющихся моделях социальных взаимодействий.

Что такое симметрия в математике

В математике симметрию и ее свойства описывает теория групп. Симметрией в геометрии является способность фигур к отображению, при сохранении свойств и формы.

В широком смысле фигура F обладает симметрией, если существует линейное преобразование, которое переводит эту фигуру в саму себя.

В более узком смысле симметрией в математике называется зеркальное отражение относительно прямой с на плоскости или относительно плоскости с в пространстве.

Что такое ось симметрии

Преобразование пространства относительно плоскости с или прямой с считается симметричным, если при этом каждая точка В переходит в точку В' так, чтобы отрезок В В' оказался перпендикулярен этой плоскости или прямой и делился бы ею пополам. В этом случае плоскость с называется плоскостью симметрии, прямая с – осью симметрии. Геометрические фигуры, например правильные многоугольники, могут иметь по несколько осей симметрии, а окружность и шар обладают бесконечным числом таких осей.

К простейшим типам пространственной симметрии относятся:

  • зеркальная (порожденная отражениями);
  • осевая;
  • центральная;
  • симметрия переноса.

Что такое осевая симметрия

Симметрия относительно оси или линии пересечения плоскостей называется осевой.

Она предполагает, что если через каждую точку оси симметрии провести перпендикуляр, то на нем всегда можно найти 2 симметричные точки, расположенные на одинаковом расстоянии от оси.

В правильных многоугольниках осями симметрии могут являться их диагонали или средние линии. В окружности оси симметрии — ее диагонали.

Что такое центральная симметрия

Симметрия относительно точки называется центральной. В этом случае на равном расстоянии от точки по обе ее стороны находятся другие точки, геометрические фигуры, прямые или кривые линии.

При соединении симметричных точек прямой, проходящей через точку симметрии, они будут расположены на концах этой прямой, а серединой ее явится как раз точка симметрии.

А если вращать эту прямую, закрепив точку симметрии, то симметричные точки опишут кривые так, что каждая точка одной кривой линии будет симметрична такой же точке другой кривой линии.

Источник: https://elhow.ru/ucheba/matematika/chto-takoe-simmetrija

Симметрия и её виды | Обучонок

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры.

Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.

Его широко используют все без исключения направления современной науки.

Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века.

Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.

1.1. Осевая симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (Рисунок 2.1). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре (Рисунок 2.2).

Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб (Рисунок 2.3).

Фигура может иметь не одну ось симметрии. У прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у равностороннего треугольника – три, у круга – любая прямая, проходящая через его центр.

Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2.4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.

1.2 Центральная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1].

Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

1.3. Поворотная симметрия

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой.

Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф».

На рисунке 2.7. даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го. [3]

Перейти к разделу: 1.4. Зеркальная симметрия

Источник: http://obuchonok.ru/node/2260

Симметрия и асимметрия

Симметрия

Человечество оперирует понятиями симметрии и асимметрии с древних времен, но на протяжении столетий эти понятия были в большей степени эстетическими критериями, чем научными определениями.

Термин «симметрия» впервые сформулирован философами Древней Греции как пропорциональность, подобие, согласованность частей целостной структуры, гармония. Из греческого языка пришло и слово συμμετρα (symmetria), переводимое как соразмерность.

Для древних греков симметрия была неотъемлемым атрибутом совершенства: утративши симметрию, предмет неизбежно лишается своей красоты. При этом следует заметить, что красота и совершенство, как и прочие эстетические критерии, не есть нечто абсолютное.

Они родились под воздействием окружающей природы, большинство творений которой обычно обладает симметрией.

Терминология

Со временем понятие симметрии прибрело универсальный характер. Симметрия в современной трактовке предполагает неизменность объекта или его свойств при совершении над данным объектом тех или иных преобразований.

В некоторых случаях симметрия может быть достаточно очевидной. Например, для простых геометрических фигур ее легко увидеть и доказать путем нехитрых преобразований. Однако понятие симметрии значительно шире, и под объектом может подразумеваться не только физическое тело, но и явление, процесс или закон.

Идея симметрии часто использовалась учеными в качестве методологического инструмента при рассмотрении тех или иных проблем мироздания. С развитием научного познания мира симметрия превратилась из инструмента для установления взаимосвязей между системами и понятиями в такой же фундаментальный атрибут, как пространство, время и движение.

Неразрывно с симметрией связано противоположное понятие – асимметрия – отражающее нарушение симметрии, разупорядоченность системы в результате ее движения, развития.

Согласно такой трактовке можно сказать, что симметрия есть проявление состояния покоя, а асимметрия – проявление движения. Да и сама суть движения заключается в нарушении симметрии пространства.

Читайте также:  Отмечаться или отмечатся как правильно?

Развивающаяся, движущаяся система всегда асимметрична.

Асимметрия

Симметрия и асимметрия позволяют провести разграничение живой и неживой материи. Симметрия характерна для объектов неживой природы, для живой же материи в значительной степени преобладает асимметрия.

Можно сказать, что принцип симметрии является, пожалуй, единственным надежным инструментом, с помощью которого возможно отличить объект биогенного происхождения от объекта неживого.

Известный американский физик Фримен Дайсон сказал: «Жизнь – это тоже нарушение симметрии».

Уже само определение симметрии и асимметрии подразумевает их неразрывную взаимосвязь друг с другом. Ни одно из этих понятий нельзя анализировать в отрыве от его антипода. Их отношение можно рассматривать как проявление фундаментального закона единства и взаимного исключения противоположностей.

Наука 2.0. Симметрия и Асимметрия

Виды симметрии

Симметрию принято классифицировать по операциям симметрии, т.е. способам преобразования объекта. Можно выделить несколько ключевых операций симметрии:

  • Точечная симметрия (инверсия). Основополагающий объект точечной симметрии – шар. Шаровые формы достаточно широко представлены как на земле, так и в космосе. Например, водные микроорганизмы, в малой степени подверженные воздействию гравитации, имеют выраженную шаровидную форму. В отсутствии гравитации к форме шара стремятся и капли воды. Звезды и планеты – шаровые структуры галактического масштаба. Наш Земной шар шаром назвать можно лишь условно: будучи слегка сплюснутой с полюсов, наша Земля шаром не является, а значит, не обладает точечной симметрией, хотя очень близка к этому.
  • Поворотная (вращательная, радиальная, лучевая, аксиальная) симметрия – вид симметрии, при которой объект совпадает с собой при повороте вокруг оси на определенный угол. Особое место среди подобных объектов занимает круг, совмещающийся с собой при повороте вокруг оси на любой угол, а значит, обладающий поворотной симметрией бесконечного порядка. Благодаря этому свойству именно кругу с древних времен приписывали мистические свойства, именно круг во все времена символизировал защиту от злых сил. Поворотную симметрию бесконечного порядка легко представить себе, вспомнив любимую всеми поколениями детей игрушку – юлу. Вращательную симметрию обнаруживают снежинки, цветы и плоды многих растений, годовые кольца на спилах деревьев и т.д.
  • Зеркальная симметрия. С явлением зеркальной симметрии все мы сталкиваемся ежедневно, разглядывая себя в зеркале. Зеркало, как и поверхность воды, являясь плоскостью симметрии, в точности воспроизводит все объекты материального мира, которые оно “видит”, но в обращенном порядке. Отражение чаще других разновидностей симметрии встречается в природе. Зеркальной симметрией обладают все предметы, которые можно мысленно разделить на одинаковые, зеркально равные половинки. Этот вид симметрии присутствует повсюду: в архитектуре, геометрических фигурах и орнаментах на их основе, в цветах и листьях растений. Тела почти всех животных, в том числе и человека, если говорить лишь о внешнем виде, обладают билатеральностью, хотя и не совсем строгой.
  • Перенос на расстояние (трансляция) – это любой бесконечно повторяющийся узор – паркет, узоры на обоях, вымощенные плиткой дорожки… Трансляция может быть не только одномерной или двумерной, но даже и трехмерной. Таким видом симметрии обладает и кристаллическая решетка. Особая разновидность трансляции – ритм, являющийся симметрией сдвига во времени.
  • Винтовые повороты являются комбинацией двух рассмотренных выше видов симметрии – поворота на некоторый угол с трансляцией вдоль оси поворота. Такую симметрию часто называют симметрией винтовой лестницы или симметрией спирали. Примеры винтовой симметрии везде и всюду – от вещей самых обыденных (улитка, шурупы и сверла, расположение листьев или ветвей на стебле растения) до объектов макро- и микромира (галактики и спирали ДНК).
  • Симметрия подобия (масштабная симметрия) связана с одновременным изменением размера подобных объектов и расстояния между ними. Самым известным примером такого вида симметрии служит матрешка. Симметрия подобия – характерная особенность всех растущих организмов. Одна из разновидностей симметрии подобия – самоподобие, т.е. инвариантность относительно изменения масштаба. Самоподобным называется объект, части которого по форме совпадают или похожи на объект в целом. Самоподобие является типичным свойством фракталов.

Симметричная симметрия

Источник: https://www.13min.ru/nauka/simmetriya-asimmetriya/

Что такое симметрия и асимметрия? :: SYL.ru

Симметрия ассоциируется с гармонией и порядком. И не зря. Потому что на вопрос, что такое симметрия, есть ответ в виде дословного перевода с древнегреческого. И получается, что она означает соразмерность и неизменность. А что может быть упорядоченней, чем строгое определение местоположения? И что можно назвать более гармоничным, чем то, что строго соответствует размерам?

Что означает симметрия в разных науках?

Биология. В ней важной составляющей симметрии является то, что животные и растения имеют закономерно расположенные части. Причем в этой науке не существует строгой симметрии. Всегда наблюдается некоторая асимметрия. Она допускает то, что части целого не совпадают с абсолютной точностью.

Химия. Молекулы вещества имеют определенную закономерность в расположении. Именно их симметрией объясняются многие свойства материалов в кристаллографии и других разделах химии.

Физика. Система тел и изменения в ней описываются с помощью уравнений. В них оказываются симметричные составляющие, что позволяет упростить все решение. Это выполняется благодаря поиску сохраняющихся величин.

Математика. Именно в ней в основном и дается разъяснение, что такое симметрия. Причем большее значение ей уделяется в геометрии. Здесь симметрия — это способность к отображению у фигур и тел. В узком смысле она сводится просто к зеркальному отображению.

Как определяют симметрию разные словари?

В какой бы из них мы ни заглянули, везде встретится слово «соразмерность». У Даля можно увидеть еще и такое толкование, как равномерие и равнообразие. Другими словами, симметричное — значит одинаковое. Здесь же говорится о том, что она скучна, интереснее смотрится то, в чем ее нет.

На вопрос, что такое симметрия, словарь Ожегова уже говорит об одинаковости в положении частей относительно точки, прямой или плоскости.

В словаре Ушакова упоминается еще и пропорциональность, а также полное соответствие двух частей целого друг другу.

Когда говорят об асимметрии?

Приставка «а» отрицает смысл основного существительного. Поэтому асимметрия означает то, что расположение элементов не поддается определенной закономерности. В ней отсутствует всякая неизменность.

Этот термин используется в ситуациях, когда две половины предмета не являются полностью совпадающими. Чаще всего они совсем не похожи.

В живой природе асимметрия играет важную роль. Причем она может быть как полезной, так и вредной. К примеру, сердце помещается в левую половину груди. За счет этого левое легкое существенно меньшего размера. Но это необходимо.

О центральной и осевой симметрии

В математике выделяют такие ее виды:

  • центральная, то есть выполненная относительно одной точки;
  • осевая, которая наблюдается около прямой;
  • зеркальная, она основывается на отражениях;
  • симметрия переноса.

Что такое ось и центр симметрии? Это точка или прямая, относительно которой любой точке тела найдется другая. Причем такая, чтобы расстояние от исходной до получившейся делилось пополам осью или центром симметрии. Во время движения этих точек они описывают одинаковые траектории.

Понять, что такое симметрия относительно оси, проще всего на примере. Тетрадный лист нужно сложить пополам. Линия сгиба и будет осью симметрии. Если провести к ней перпендикулярную прямую, то все точки на ней будут иметь лежащие на таком же расстоянии по другую сторону оси точки.

В ситуациях, когда необходимо найти центр симметрии, нужно поступать следующим образом. Если фигур две, то найти у них одинаковые точки и соединить их отрезком. Потом разделить пополам. Когда фигура одна, то помочь может знание ее свойств. Часто этот центр совпадает с точкой пересечения диагоналей или высот.

Какие фигуры являются симметричными?

Геометрические фигуры могут обладать осевой или центральной симметрией. Но это не обязательное условие, существует множество объектов, которые не обладают ею вовсе. К примеру, параллелограмм обладает центральной, но у него нет осевой. А неравнобедренные трапеции и треугольники не имеют симметрии совсем.

Если рассматривается центральная симметрия, фигур, обладающих ею, оказывается довольно много. Это отрезок и круг, параллелограмм и все правильные многоугольники с числом сторон, которое делится на два.

Центром симметрии отрезка (также круга) является его центр, а у параллелограмма он совпадает с пересечением диагоналей. В то время как у правильных многоугольников эта точка тоже совпадает с центром фигуры.

Если в фигуре можно провести прямую, вдоль которой ее можно сложить, и две половинки совпадут, то она (прямая) будет являться осью симметрии. Интересно то, сколько осей симметрии имеют разные фигуры.

К примеру, острый или тупой угол имеет только одну ось, которой является его биссектриса.

Если нужно найти ось в равнобедренном треугольнике, то нужно провести высоту к его основанию. Линия и будет осью симметрии. И всего одной. А в равностороннем их будет сразу три. К тому же, треугольник обладает еще и центральной симметрией относительно точки пересечения высот.

У круга может быть бесконечное число осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через его центр, может исполнить эту роль.

Прямоугольник и ромб обладают двумя осями симметрии. У первого они проходят через середины сторон, а у второго совпадают с диагоналями.

Квадрат же объединяет предыдущие две фигуры и имеет сразу 4 оси симметрии. Они у него такие же, как у ромба и прямоугольника.

Источник: https://www.syl.ru/article/199463/new_chto-takoe-simmetriya-i-asimmetriya

Ссылка на основную публикацию